El modelo simplificado que se usará para realizar este análisis es el siguiente:
Asumiremos que el peso del barco es nulo puesto que la densidad es baja y el volumen es pequeño y que el ancho de la embarcación será de 20 cm. con estas consideraciones tenemos las siguientes relaciones:
Para la vista frontal, la ecuación de equilibrio nos queda:
Para el equilibrio lateral, tenemos:
Donde los centros de carena y los centros de masa (calculados desde el nivel de flotación), asumiendo que la superficie del barco (donde se colocara la botella) estará a 6 cm. del nivel de flotación, son:
a) Vista Frontal:
Centro de carena:
Corresponde a la unión de 2 rectángulos y un semicírculo, la ecuación que lo describe, es:
Mientras que el centro de masa está dado por:
El momento de inercia y el volumen de carena son respectivamente:
b) Vista Lateral:
Debido a que existen dos ejes de simetrías el centro de masa es el equivalente al escrito en la vista frontal.
El centro de carena está dado por:
El centro de masa corresponde a:
El momento de inercia y el volumen de carena son, respectivamente:
Resolviendo las ecuaciones con el software Maple, llegamos a los siguientes resultados para la geometría (simplificada) de muestro problema:
L = largo del barco = 64 cms.
A = Ancho barco = 20cm.
Aq = Ancho quilla = 10cms.
Z = alto quilla = 13cms.
h = Parte rectangular sumergida = 10cm.
H = 16cm.
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