Construcción del Prototipo

Para la construcción del prototipo, como mencionamos al comienzo del blog, utilizaremos la técnica llamada "vacuum forming", lo primero que haremos será preparar un molde con la forma de la pieza, este molde es básicamente un bloque hecho de madera el cual es trabajado dando la forma deseada.



Primero se fabricó un bloque grande de madera, a partir de varias planchas. La madera ocupada fue trupán, por ser barata y fácil de trabajar. Las planchas se unieron usando la técnica llamada comúnmente “pan y mantequilla”, la cual consiste en aplicar cola entre las planchas y pegarlas una sobre otra, formando una pieza sólida. Luego, se procedió a dar forma por medio de cortes en ángulo y por desbaste ocupando escofinas y máquinas lijadoras. Así se llegó a la forma final del barco.



Una de las ventajas del sistema constructivo es que el casco de madera puede ser probado en el agua, forrando primero el molde en plástico para que no se moje, y así hacer correcciones, antes de determinar la forma final. Estas correcciones son en general más cortes o desbaste, por lo que desde un principio se trabaja por el lado seguro (haciendo el casco más grande de lo que se calculó), de manera de poder hacer estas reducciones sin comprometer la flotabilidad o estabilidad de la embarcación.

Análisis Matemático

En nuestro caso, elegimos una semiesfera para la recepción de la fuerza de empuje, por lo que los ángulos de salida del chorro son cero en ambos casos, esto se refleja en el siguiente diagrama simplificado, siendo A el ángulo que representa este fenómeno, viendose que se produce un ángulo A = 0°.



Dado estos supuestos y suiguiendo el modelo simplificado mostrado, tenemos que la ecuación que describe el comportamiento es:



En la ecuación presentada los valores de V1 y V2 corresponden a la descomposición de la velocidad incidente del chorro, rho a la masa espécifica del fluido, alfa y beta son los ángulos que forman V1 y V2 respecto a un plano horizontal secante al chorro incidente; además Q representa el flujo másico del sistema.


Suponiendo que no existen pérdidas de energía en este sitema, los módulos de las velocidades se comportarán de la siguiente manera:



Con esta consideración tenemos que la ecuación de Fuerza se transforma en:



Por lo tanto llegamos a que:



La fuerza del chorro relativa cambia a medida que la embarcación ve alterada su velocidad, la siguiente escuación incluye esta nueva variable:



V(t) representa la velocidad que adquiere la embarcación en función del tiempo transcurrido.


Supondremos que una fuerza de roce se opone al movimiento del barco, la cual dependería del cuadrado de la velocidad:



Ahora realizamos un equilibrio de las fuerzas involucradas:



Tenemos la siguiente ecuación diferencial que describe el movimiento de la embarcación:



Donde se tiene que V(t)= dx(t)/dt, lo que se traduce en:



Resolviendo esta ecuación, con condiciones iniciales de V(0)=0 y X(0)=0, para los primeros 5 segundos, dado que despues se asume que el chorro no logrará efecto sobre la placa (chorro continuo por sólo 5 segundos). La solución es:



La velocidad queda dada por la expresión:



En el momento posterior a recibir el impacto del chorro tenemos que:



Por lo que la ecuación diferencial asociada a esto es:



Resolviendo esta ecuación llegamos a:



Depende de dos constantes, C1 y C2. Éstas existen debido a que no tenemos las condiciones iniciales de esta segunda etapa, que dependen de la velocidad con que comienza y la posición en que se encuentra.