Dado estos supuestos y suiguiendo el modelo simplificado mostrado, tenemos que la ecuación que describe el comportamiento es:
En la ecuación presentada los valores de V1 y V2 corresponden a la descomposición de la velocidad incidente del chorro, rho a la masa espécifica del fluido, alfa y beta son los ángulos que forman V1 y V2 respecto a un plano horizontal secante al chorro incidente; además Q representa el flujo másico del sistema.
Suponiendo que no existen pérdidas de energía en este sitema, los módulos de las velocidades se comportarán de la siguiente manera:
Con esta consideración tenemos que la ecuación de Fuerza se transforma en:
Por lo tanto llegamos a que:
La fuerza del chorro relativa cambia a medida que la embarcación ve alterada su velocidad, la siguiente escuación incluye esta nueva variable:
V(t) representa la velocidad que adquiere la embarcación en función del tiempo transcurrido.
Supondremos que una fuerza de roce se opone al movimiento del barco, la cual dependería del cuadrado de la velocidad:
Ahora realizamos un equilibrio de las fuerzas involucradas:
Tenemos la siguiente ecuación diferencial que describe el movimiento de la embarcación:
Donde se tiene que V(t)= dx(t)/dt, lo que se traduce en:
Resolviendo esta ecuación, con condiciones iniciales de V(0)=0 y X(0)=0, para los primeros 5 segundos, dado que despues se asume que el chorro no logrará efecto sobre la placa (chorro continuo por sólo 5 segundos). La solución es:
La velocidad queda dada por la expresión:
En el momento posterior a recibir el impacto del chorro tenemos que:
Por lo que la ecuación diferencial asociada a esto es:
Resolviendo esta ecuación llegamos a:
Depende de dos constantes, C1 y C2. Éstas existen debido a que no tenemos las condiciones iniciales de esta segunda etapa, que dependen de la velocidad con que comienza y la posición en que se encuentra.
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