Construcción del Prototipo

Para la construcción del prototipo, como mencionamos al comienzo del blog, utilizaremos la técnica llamada "vacuum forming", lo primero que haremos será preparar un molde con la forma de la pieza, este molde es básicamente un bloque hecho de madera el cual es trabajado dando la forma deseada.



Primero se fabricó un bloque grande de madera, a partir de varias planchas. La madera ocupada fue trupán, por ser barata y fácil de trabajar. Las planchas se unieron usando la técnica llamada comúnmente “pan y mantequilla”, la cual consiste en aplicar cola entre las planchas y pegarlas una sobre otra, formando una pieza sólida. Luego, se procedió a dar forma por medio de cortes en ángulo y por desbaste ocupando escofinas y máquinas lijadoras. Así se llegó a la forma final del barco.



Una de las ventajas del sistema constructivo es que el casco de madera puede ser probado en el agua, forrando primero el molde en plástico para que no se moje, y así hacer correcciones, antes de determinar la forma final. Estas correcciones son en general más cortes o desbaste, por lo que desde un principio se trabaja por el lado seguro (haciendo el casco más grande de lo que se calculó), de manera de poder hacer estas reducciones sin comprometer la flotabilidad o estabilidad de la embarcación.

Análisis Matemático

En nuestro caso, elegimos una semiesfera para la recepción de la fuerza de empuje, por lo que los ángulos de salida del chorro son cero en ambos casos, esto se refleja en el siguiente diagrama simplificado, siendo A el ángulo que representa este fenómeno, viendose que se produce un ángulo A = 0°.



Dado estos supuestos y suiguiendo el modelo simplificado mostrado, tenemos que la ecuación que describe el comportamiento es:



En la ecuación presentada los valores de V1 y V2 corresponden a la descomposición de la velocidad incidente del chorro, rho a la masa espécifica del fluido, alfa y beta son los ángulos que forman V1 y V2 respecto a un plano horizontal secante al chorro incidente; además Q representa el flujo másico del sistema.


Suponiendo que no existen pérdidas de energía en este sitema, los módulos de las velocidades se comportarán de la siguiente manera:



Con esta consideración tenemos que la ecuación de Fuerza se transforma en:



Por lo tanto llegamos a que:



La fuerza del chorro relativa cambia a medida que la embarcación ve alterada su velocidad, la siguiente escuación incluye esta nueva variable:



V(t) representa la velocidad que adquiere la embarcación en función del tiempo transcurrido.


Supondremos que una fuerza de roce se opone al movimiento del barco, la cual dependería del cuadrado de la velocidad:



Ahora realizamos un equilibrio de las fuerzas involucradas:



Tenemos la siguiente ecuación diferencial que describe el movimiento de la embarcación:



Donde se tiene que V(t)= dx(t)/dt, lo que se traduce en:



Resolviendo esta ecuación, con condiciones iniciales de V(0)=0 y X(0)=0, para los primeros 5 segundos, dado que despues se asume que el chorro no logrará efecto sobre la placa (chorro continuo por sólo 5 segundos). La solución es:



La velocidad queda dada por la expresión:



En el momento posterior a recibir el impacto del chorro tenemos que:



Por lo que la ecuación diferencial asociada a esto es:



Resolviendo esta ecuación llegamos a:



Depende de dos constantes, C1 y C2. Éstas existen debido a que no tenemos las condiciones iniciales de esta segunda etapa, que dependen de la velocidad con que comienza y la posición en que se encuentra.

Planificación

La planificación completa del proyecto se presenta en la carta gantt adjunta, los hitos clave serán las entregas, fechas que se deben respetar, sin embargo hay actividades que cuentan con holguras (días de atraso), la idea es ajustarnos lo más fielmente posible a la carta para así mantener un trabajo constante y a tiempo en el desarrollo del proyecto.

Análisis de Estabilidad

Ecuación de Flotación:

El modelo simplificado que se usará para realizar este análisis es el siguiente:


Asumiremos que el peso del barco es nulo puesto que la densidad es baja y el volumen es pequeño y que el ancho de la embarcación será de 20 cm. con estas consideraciones tenemos las siguientes relaciones:


Para la vista frontal, la ecuación de equilibrio nos queda:


Para el equilibrio lateral, tenemos:


Donde los centros de carena y los centros de masa (calculados desde el nivel de flotación), asumiendo que la superficie del barco (donde se colocara la botella) estará a 6 cm. del nivel de flotación, son:

a) Vista Frontal:



Centro de carena:
Corresponde a la unión de 2 rectángulos y un semicírculo, la ecuación que lo describe, es:


Mientras que el centro de masa está dado por:


El momento de inercia y el volumen de carena son respectivamente:


b) Vista Lateral:



Debido a que existen dos ejes de simetrías el centro de masa es el equivalente al escrito en la vista frontal.

El centro de carena está dado por:


El centro de masa corresponde a:


El momento de inercia y el volumen de carena son, respectivamente:


Resolviendo las ecuaciones con el software Maple, llegamos a los siguientes resultados para la geometría (simplificada) de muestro problema:

L = largo del barco = 64 cms.
A = Ancho barco = 20cm.
Aq = Ancho quilla = 10cms.
Z = alto quilla = 13cms.
h = Parte rectangular sumergida = 10cm.
H = 16cm.

Diseño y Materiales

El material elegido para construir la embarcación es PAI (poliestireno de alto impacto), que es un material termoplástico de color blanco. La elección del material de debe a la técnica de construcción, la cual será vacuum forming, además de ser fácil de trabajar y manipular (se pega usando acetona, y se puede cortar con cortacartón o incluso tijeras, si la plancha es delgada).



El procedimiento de vacuum forming consiste en primero hacer el casco en un bloque de madera, luego calentar una plancha de PAI y aplicarla sobre la forma de madera, y por último, por medio de vacío, la plancha estando caliente toma exactamente la forma del casco. Al separar el plástico del bloque de madera se obtiene la forma hueca del casco.
La forma del casco en madera se hará a mano, basándose en fotos y planos de veleros, por ser éstos un tipo de embarcación muy estable, especialmente frente a movimientos y fuerzas laterales. Este diseño incluye un peso considerable en la quilla.



Para cálculos previos de flotabilidad y estabilidad, se usará una aproximación geométrica bastante burda (ya que no se cuenta con software especializado de diseño o experiencia en la confección de embarcaciones), pero que dará alguna orientación sobre las dimensiones que deberá tener el casco. Se considerará un margen de error considerable por lo ya explicado, de manera de trabajar por el lado seguro (por ejemplo, si la línea de flotación queda muy baja con respecto a la cubierta, se puede agregar peso para hundir más el barco, pero no a la inversa). Así, el casco se irá probando a medida que se vaya construyendo y tome forma.

Usaremos la siguiente aproximación de diseño, es una imagen que representa muy simplificadamente la idea de nuestro grupo, básicamente es un diseño monocasco con un sistema de equilibrio en la parte inferior del casco, la cual queda sumergida en el agua aportando estabilidad al prototipo.



Para la flotabilidad, se probará el casco sumergiéndolo en agua. Esto se hará metiéndolo en una bolsa plástica (para que no se moje, de lo contrario la madera absorbería agua y además se deformaría) sacando todo el aire que sea posible y luego sellándolo herméticamente. Como el volumen será de madera, éste no se hundirá, pero lo que se hará será medir la fuerza necesaria para hundirlo, y así, sumando el peso normal (en el aire) del bloque se obtendrá el empuje. Una vez aprobado el casco de madera se hará el de plástico.



Para la estabilidad, las pruebas se harán una vez ya hecho el casco de plástico, colocando la botella llena de agua en su lugar. Los ajustes posibles para la estabilidad serán dos: aumentar el peso en la quilla y/o aumentar la profundidad de ésta.

¡Bienvenidos!

Este es el blog del Grupo 24, aquí se mostrarán los avances del proyecto semestral del ramo Mecánica de Fluidos.

El grupo 24 está formado por 4 estudiantes de Ingeniería Cvil de la Pontificia Universidad Católica de Chile, de distintas especialidades, todos alumnos del ramo Mecánica de Fluidos, los cuales se nombran a continuación:

Maite Mary Martinez.
Fernando Necochea Sierralta.
Boris Sokorai Bravo.
Luis Pereira Sánchez.


El objetivo de este proyecto es diseñar y construir un prototipo de una pequeña embarcación la cual debe cumplir las siguientes restricciones y reglas:
a) La embarcación debe ser capaz de transportar un litro de agua dentro de una botella de plástico desechable.
b) El impulso será dado por un chorro de agua, la embarcación debe tener un dispositivo para recibir y aprovechar este impulso.
c) La embarcación debe ser mono-casco.
d) Estando cargada, la línea de flotación debe situarse a 5 cm. de la cubierta (donde está ubicada la botella) y debe soportar solicitaciones, sin volcarse lateral ni longitudinalmente.
f) La embarcación debe desplazarse de manera controlada por un trayecto de 5 mts.


El chorro de agua propulsor se produce desde un pequeño estanque que contiene 15 lts. de agua y estará ubicado a 2,0 mts. por sobre la línea de superficie libre. Además, la embarcación debe contar con un elemento tipo placa, ubicada en la parte posterior de la embarcación, para recibir el chorro, la forma de aprovechar este impulso será dada por el diseño que elijamos.

No existen restricciones en cuanto a peso y materiales, pero el costo total del prototipo no debe superar los CLP$15.000 (pesos chilenos).

Los avances del proyecto serán presentados mediante este medio, blog oficial del grupo, las fechas de actualización mínimas (obligatorias) están fijadas siendo estas 16 de Octubre y 11 de Noviembre.

Cada integrante tiene designada una función específica dentro del grupoo, habiendo además funciones comunes para todos, los trabajos de cada uno son:
Diseño: todos
Contrucción modelo: Boris
Actualización Blog: Luis
Análisis estabilidad: Maite
Planificación: Fernando
Pruebas empíricas y evaluación desempeño: todos